Soit un système de deux équations notées (1) et (2) du premier degré:
(1) ax + by = c
(2) a'x + b'y = c'
Pour le résoudre, grâce à (2), on exprime y en fonction de x, ensuite on injecte cette relation dans (1).
On obtient une équation en x, puis on déduit x et ensuite y.
On appelle cette méthode, méthode de substitution, car on substitue y dans la première équation par son expression en fonction de x.

Exemple :
J'ai les yeux bandés. Dans une boîte,Thomas,mon copain et voisin, a mélangé dix billes, des rouges et des bleues.
"Si t'ajoutes trois billes bleues et deux billes rouges alors il y aura deux fois plus de billes bleues que de rouges", m'a-t-il précisé avant de demander :
"Combien y a-t-il de billes de chaque couleur ?"
Solution :
Soit x le nombre de billes rouges et y le nombre de billes bleues alors déjà x + y = 10.
Si l'on ajoute dans la boîte trois billes bleues et deux billes rouges alors, d'après Thomas, il y a deux fois plus de billes bleues que de rouges donc si on traduit cela par une équation cela donne y + 3 = 2(x + 2) soit y + 3 = 2x + 4 ou encore y = 2x + 1.
Maintenant remplaçons dans la première expression équation : x + 2x + 1 = 10 soit 3x = 9
En divisant par 3, il vient que x = 3. Ensuite comme y = 2x + 1, on en déduit que y = 2*3 + 1 = 7.
Conclusion : il y avait trois billes rouges et sept billes bleues.